Die [Poisson Verteilung] ist eine Verteilung zum Modellieren wiederholt auftretender Ereignisse. Das Besondere an dieser Verteilung ist, dass der Erwartungswert der Varianz entspricht. Die Verteilung ist Grundlage für Poisson Prozesse, mit welchen man Ereignisketten modelliert.

!!!Formeln
Die Wahrscheinlichkeit ist:

[{Math latex='P(\\lambda, k) = \\frac {\\lambda^k} {k!} e^{-\\lambda}'}]

||Paramter||Bedeutung
|lambda|Bestimmt das mittlere Inverval und gleichzeitig die Varianz zwischen den Ereignissen.
|k|Legt die Anzahl der Ereignisse fest, die im mittleren Intervall auftreten

Geht man von einem Interval mit einem Ereignis aus, kann der Parameter k eliminiert werden:

[{Math latex='P(\\lambda) = \\lambda e^{-\\lambda}'}]

!!!Parameterschätzung
Dadurch dass λ gleich dem Erwartungswert der Zeitdauer entspricht, erhält man eine Maximum Likelihood Schätzung durch [{Math latex='\\lambda = \\bar{x}'}].

!!!Links
* [Wikipedia|https://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung]